الجبر الخطي الأمثلة

${[\begin{array}{c} I - B A & B \\ 2 A - A B A & A B - I \end{array}]}^{2}$

خطوة 1

اضرب $A$ في $A$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

انقُل $A$ .

${[\begin{array}{c} I - B A & B \\ 2 A - (A \cdot A) B & A B - I \end{array}]}^{2}$

خطوة 1.2

اضرب $A$ في $A$ .

${[\begin{array}{c} I - B A & B \\ 2 A - A^{2} B & A B - I \end{array}]}^{2}$

خطوة 2

To evaluate a square matrix to a positive integer power $n$ , multiply $n$ copies of the matrix.

$[\begin{array}{c} I - B A & B \\ 2 A - A^{2} B & A B - I \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} I - B A & B \\ 2 A - A^{2} B & A B - I \end{array}]$

خطوة 3

اضرب $[\begin{array}{c} I - B A & B \\ 2 A - A^{2} B & A B - I \end{array}] [\begin{array}{c} I - B A & B \\ 2 A - A^{2} B & A B - I \end{array}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

Two matrices can be multiplied if and only if the number of columns in the first matrix is equal to the number of rows in the second matrix. In this case, the first matrix is $2 \times 2$ and the second matrix is $2 \times 2$ .

خطوة 3.2

اضرب كل صف في المصفوفة الأولى في كل عمود في المصفوفة الثانية.

$[\begin{array}{c} (I - B A) (I - B A) + B (2 A - A^{2} B) & (I - B A) B + B (A B - I) \\ (2 A - A^{2} B) (I - B A) + (A B - I) (2 A - A^{2} B) & (2 A - A^{2} B) B + (A B - I) (A B - I) \end{array}]$

خطوة 3.3

بسّط كل عنصر من عناصر المصفوفة بضرب جميع العبارات.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

أضف $- A^{2} B^{2}$ و $A^{2} B^{2}$ .

$[\begin{array}{c} I^{2} - 2 A B I + 2 B A & 0 \\ 0 & 2 A B + 0 - 2 A B I + I^{2} \end{array}]$

خطوة 3.3.2

أضف $2 A B$ و $0$ .

$[\begin{array}{c} I^{2} - 2 A B I + 2 B A & 0 \\ 0 & 2 A B - 2 A B I + I^{2} \end{array}]$